گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کشوی کمد زری خانم 10 جفت جوراب دارد، زری می‌خواهد به مهمانی برود وارد اتاق که شد برق قطع شد و همه جا تاریک شد! زری شانسی و بدون اینکه آن‌ها را ببیند از کشو جوراب‌ها را خارج می‌کند. چند لنگه جوراب از کشو خارج کند تا احتمال بدست آوردن یک جفت جوراب بیش از $\frac{1}{2}$ باشد؟

1 ) 

5 جفت

2 ) 

7 جفت

3 ) 

9 جفت

4 ) 

6 جفت

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض کنیم تعداد جواب‌های خارج شده k تا باشد تعداد راه‌هایی که انتخاب k لنگه را که هیچ یک از یک جفت نباشد باید حساب کنیم، که داریم :

$\frac{{20 \times 18 \times ... \times (20 - 2k + 2)}}{{k!}}$

پس:

$P(k) = \frac{{20 \times 18 \times ... \times (20 - 2k + 2)}}{{\left( \begin{gathered}
  20 \hfill \\
  k \hfill \\ 
\end{gathered}  \right) \times k!}}$

می‌خواهیم ${P_2}(k) \lt 0/5$ باشد، پس با جایگذاری مقادیر به جای k داریم:

$P(k) = \frac{{20 \times 18 \times 16 \times 14}}{{20 \times 19 \times 18 \times 17}} \approx 0/7$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مجید قادری