گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)=\frac{x+a}{b\sqrt{x}}$ در دامنه‌اش صعودی اکید است. حدود $a$ و $b$ کدام است؟

1 ) 

$a \gt 0,b \gt 0$

2 ) 

$a \gt 0,b \lt 0$

3 ) 

$a\le 0,b \gt 0$

4 ) 

$a \lt 0,b \lt 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}
  & damaney\,tabee:x>0\Rightarrow {{D}_{f(x)}}=(0,+\infty ) \\
 & {f}'(x)=\frac{x-a}{2bx\sqrt{x}} \\
\end{align}$

برای آن‌که تابع $f$ روی دامنه‌اش صعودی اکید باشد، باید ${f}'(x) \gt 0$. پس باید معادلهٔ ${f}'(x) = 0$ جواب نداشته باشد و همچنین $\frac{x-a}{2bx\sqrt{x}} \gt 0$

اگر $a\le 0$ آنگاه معادلهٔ $x-a=0$ در بازهٔ $(0,+\infty )$ جواب نخواهد داشت.

$\Rightarrow a\le 0\xrightarrow{x\in (0,+\infty )}\frac{x-a}{x\sqrt{x}} \gt 0$

پس برای صعودی اکید بودن لازم است که:

$\begin{align}
  & \frac{1}{2b} \gt 0\Rightarrow b \gt 0 \\
 & \Rightarrow a\le 0,b \gt 0 \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری