گاما رو نصب کن!

اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

میتونی لایو بذاری!

در مثلث قائم‌ الزاویهٔ ABCABC، طول اضلاع قائم AB=3AB=3 و AC=2AC=2 است. نسبت مساحت‌های دو مثلث قائم‌ الزاویهٔ HCDHCD و ABDABD، کدام است؟

1 ) 

3737

2 ) 

4747

3 ) 

16211621

4 ) 

8989

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم وقتی در یک مثلث قائم‌ الزاویه ارتفاع‌های وارد بر وتر را به طور متوالی رسم می‌کنیم تمام مثلث‌های قائم‌ الزاویهٔ ایجاد شده با هم متشابه‌اند، پس دو مثلث AΔBDAΔBD و HΔCDHΔCD نیز با هم متشابه‌اند. حالا برای محاسبهٔ نسبت تشابه، اندازهٔ وتر این دو مثلث را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم در مثلث AΔBCAΔBC:

AB2+AC2=BC23+4=BC2BC=7AB2+AC2=BC23+4=BC2BC=7

حالا داریم:

AC2=CD×BC4=CD×7CD=47AC2=CD×BC4=CD×7CD=47

پس نسبت تشابه دو مثلث AΔBDAΔBD و HΔCDHΔCD برابر است با نسبت وترها یعنی: CDAB=473=421CDAB=473=421، پس نسبت مساحت‌هایشان برابر است با: (421)2=1621(421)2=1621

تحلیل ویدئویی تست