می‌دانیم وقتی در یک مثلث قائم‌ الزاویه ارتفاع‌های وارد بر وتر را به طور متوالی رسم می‌کنیم تمام مثلث‌های قائم‌ الزاویهٔ ایجاد شده با هم متشابه‌اند، پس دو مثلث $A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,D$ و $H\overset{\Delta }{\mathop{C}}\,D$ نیز با هم متشابه‌اند. حالا برای محاسبهٔ نسبت تشابه، اندازهٔ وتر این دو مثلث را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم در مثلث $A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C$:

$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow 3+4=B{{C}^{2}}\Rightarrow BC=\sqrt{7}$

حالا داریم:

$A{{C}^{2}}=CD\times BC\Rightarrow 4=CD\times \sqrt{7}\Rightarrow CD=\frac{4}{\sqrt{7}}$

پس نسبت تشابه دو مثلث $A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,D$ و $H\overset{\Delta }{\mathop{C}}\,D$ برابر است با نسبت وترها یعنی: $\frac{CD}{AB}=\frac{\frac{4}{\sqrt{7}}}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{21}}$، پس نسبت مساحت‌هایشان برابر است با: ${{(\frac{4}{\sqrt{21}})}^{2}}=\frac{16}{21}$