برای حل معادلهٔ درجهٔ دوم به روش مربع کامل مراح زیر را طی می‌کنیم:

$2{x^2} - ax - 4 = 0 \to $

$2{x^2} - ax = 4 \to $

$\frac{{2{x^2}}}{2} - \frac{{ax}}{2} = \frac{4}{2} \Rightarrow {x^2} - \frac{a}{2}x = 2 \to $

${x^2} - \frac{a}{2}x + {(\frac{1}{2} \times ( - \frac{a}{2}))^2} = 2 + {(\frac{1}{2} \times ( - \frac{a}{2}))^2}$

$ \Rightarrow {x^2} - \frac{a}{2}x + \frac{{{a^2}}}{{16}} = 2 + \frac{{{a^2}}}{{16}} \to $

${(x - \frac{a}{4})^2} = 2 + \frac{{{a^2}}}{{16}}$

حال معادلهٔ به‌دست آمده را با معادلهٔ صورت سؤال معادل قرار می‌دهیم تا $a$ و $b$ به‌دست آید:

$\eqalign{
  &  \Rightarrow {(x - \frac{a}{4})^2} = 2 + \frac{{{a^2}}}{{16}}  \cr 
  & {(x - \frac{3}{4})^2} = b \cr} $

$\eqalign{
  &  \Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow a = 3  \cr 
  & b = 2 + \frac{{{a^2}}}{{16}} \to a = 3 \to b = 2 + \frac{{{{(3)}^2}}}{{16}} = 2 + \frac{9}{{16}} = \frac{{41}}{{16}} \cr} $

$a - b = 3 - \frac{{41}}{{16}} = \frac{{48}}{{16}} - \frac{{41}}{{16}} = \frac{7}{{16}}$