گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای چه مقادیری از $m$ معادلهٔ $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m=0$ دارای سه جواب متمایز است؟

1 ) 

$0\lt m \lt 1$

2 ) 

$1\lt m \lt 2$

3 ) 

$2\lt m \lt 3$

4 ) 

$3\lt m \lt 4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای این که یک تابع درجهٔ سوم، ریشهٔ متمایز داشته باشد، اولاً باید دارای ماکزیمم و مینیمم نسبی باشد و ثانیاً حاصل ضرب مقادیر ماکزیمم و مینیمم نسبی آن منفی باشد. فرض کنیم: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ در این صورت خواهیم داشت:

$\begin{align}
  & {f}'(x)=6{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x=0\Rightarrow f(0)=m\,\,\,Max  \\
   x=1\Rightarrow f(1)=m-1\,\,\,Min  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \Rightarrow m(m-1) \lt 0\Rightarrow 0 \lt m \lt 1 \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی