نكته‌ی 1: در مثلث قائم‌الزاويه، ضلع مقابل به زاويه‌ی 60 درجه، $\frac{\sqrt{3}}{2}$ وتر است.

نکته‌ی 2: مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با حاصل‌ضرب اندازه‌ی قاعده در ارتفاع.

نکته‌ی 3: با رسم میانه‌های هر مثلث، 6 مثلث هم‌مساحت پدید می‌آید.

${{S}_{1}}={{S}_{2}}={{S}_{3}}={{S}_{4}}={{S}_{5}}={{S}_{6}}=\frac{1}{6}{{S}_{\vartriangle ABC}}$

ابتدا با توجه به نکات 1 و 2، مساحت متوازی‌الاضلاع را حساب می‌کنیم:

$\begin{align}
  & h=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4=2\sqrt{3} \\ 
 & S=4\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}=24\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ 
\end{align}$

حال در شکل صورت سؤال، قطرهای متوازی‌الاضلاع را رسم می‌کنیم:

در مثلث ABC با توجه به نکته‌ی 3، داریم:

${{S}_{\vartriangle ABC}}={{S}_{\vartriangle CMQ}}=\frac{1}{6}{{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{12}{{S}_{ABCD}}$

به‌دلیل مشابه در مثلث ADC، داریم:

${{S}_{\vartriangle AMP}}={{S}_{\vartriangle CMP}}=\frac{1}{12}{{S}_{ABCD}}$

و در نتیجه، مساحت قسمت رنگی برابر است با:

${{S}_{\vartriangle AMQ}}+{{S}_{\vartriangle CMQ}}+{{S}_{\vartriangle AMP}}+{{S}_{\vartriangle CMP}}=4\times \frac{1}{12}{{S}_{ABCD}}\,\underline{\underline{\left( * \right)}}\,\frac{1}{3}\times 24=8$