گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

ضابطه‌ی تابع وارون $f(x)=x+2\sqrt{x}+1$ کدام است؟

1 ) 

${{f}^{-1}}(x)=x-2\sqrt{x}+1,x\ge 1$

2 ) 

${{f}^{-1}}(x)=x-2\sqrt{x}+1,x\ge 0$

3 ) 

${{f}^{-1}}(x)=x-2\sqrt{x},x\ge 1$

4 ) 

${{f}^{-1}}(x)=x-2\sqrt{x},x\ge 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

دامنه‌ی تابع $\left[ 0,+\infty  \right)$ است.

$f(x)=x+2\sqrt{x}+1={{(\sqrt{x}+1)}^{2}}=y\Rightarrow \sqrt{x}+1=\sqrt{y}\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}-1\Rightarrow x={{(\sqrt{y}-1)}^{2}}=y-2\sqrt{y}+1\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=x-2\sqrt{x}+1$ 

اما دامنه‌ی ${{f}^{-1}}$ برابر برد $f(x)$ است.

$\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+1\ge 1\Rightarrow {{(\sqrt{x}+1)}^{2}}\ge 1\Rightarrow {{R}_{f}}={{D}_{{{f}^{-1}}}}=\left[ 1,+\infty  \right)$ 

تحلیل ویدئویی تست