$({{x}_{1}}+{{x}_{2}})({{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}})=15\,\,\,\,\,\,\,\,\,,{{x}_{i}}\in \mathbb{N}$

تعداد جواب‌های طبیعی معادلات برابر است با:

$(I)\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Rightarrow \left( \begin{matrix}   3-1  \\   2-1  \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}   2  \\   1  \\\end{matrix} \right)=2 \\  & {{x}_{2}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=5\Rightarrow \left( \begin{matrix}   5-1  \\   3-1  \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}   4  \\   2  \\\end{matrix} \right)=6 \\ \end{align} \right.$

$(II)\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=5\Rightarrow \left( \begin{matrix}   5-1  \\   2-1  \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}   4  \\   1  \\\end{matrix} \right)=4 \\  & {{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=3\Rightarrow \left( \begin{matrix}   3-1  \\   3-1  \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}   2  \\   2  \\\end{matrix} \right)=1 \\ \end{align} \right.$

$\xrightarrow{(I),(II)}$ تعداد کل جواب‌ها $=2\times 6+4\times 1=16$