گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{b+7}}+ab{{x}^{b}}+ax}{(2a+1){{x}^{2b}}-a{{x}^{b}}+x}$ برابر $2$ باشد، آن‌گاه $a+b$ کدام است؟ $(b \gt 1)$

1 ) 

$\frac{20}{3}$

2 ) 

$\frac{22}{3}$

3 ) 

$\frac{23}{3}$

4 ) 

$\frac{19}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در حدهای کسری شامل چندجمله‌ای‌ها که $x\to \pm \infty $، کافیست عامل پرتوان موجود در صورت و مخرج را در نظر بگیریم و از بقیه جملات صرف‌نظر کنیم. در صورت کسر عبارت $a{{x}^{b+7}}$ و در مخرج کسر هم عبارت $(2a+1){{x}^{2b}}$ انتخاب می‌شوند. از این‌که جواب حد، برابر با عدد غیر صفر شده است، بنابراین درجه صورت و مخرج کسر باید با هم برابر باشد یعنی $2b=b+7$ که مقدار $b=7$ به‌دست می‌آید.

جواب حد برابر با $2$ شده است که این عدد هم از تقسیم ضرایب پرتوان‌های موجود در صورت و مخرج کسر به‌دست می‌آید  که مقدار $a$ هم به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

$\frac{a}{2a+1}=2\Rightarrow 4a+2=a\Rightarrow 3a=-2\Rightarrow a=-\frac{2}{3}\Rightarrow a+b=\frac{19}{3}$ $$  

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی