طبق رابطه‌ی $\rho =\frac{m}{V}$ داریم:

$\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\times \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\xrightarrow{{{m}_{1}}={{m}_{2}}}\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}(1)$ 

از طرف ديگر طبق قانون گازهای آرمانی داريم:

$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}\times \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}(2)$ 

بنابراين با استفاده از رابطه‌های (1) و (2) می‌توان نوشت:

$\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}\times \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\xrightarrow[{{T}_{2}}=2/5{{T}_{1}}]{{{P}_{2}}=4{{P}_{1}}}\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{4{{P}_{1}}}{{{P}_{1}}}\times \frac{{{T}_{1}}}{2/5{{T}_{1}}}=\frac{8}{5}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{8}{5}{{\rho }_{1}}\Rightarrow \Delta \rho =\frac{8}{5}{{\rho }_{1}}-{{\rho }_{1}}\Rightarrow \Delta \rho =\frac{3}{5}{{\rho }_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta \rho }{{{\rho }_{1}}}\times 100=60{\scriptstyle{}^{0}/{}_{0}}$ 

بنابراين چگالی گاز $60$ درصد افزايش می‌يابد.