مریم می‌خواهد 6 کتاب متمایز را به تعداد یکسان در دو ردیف یک قفسه به تصادف قرار دهد. با کدام احتمال مریم دو کتاب با عناوین ریاضی و ادبیات را کنار هم در یک ردیف قرار…

موبایل / ایمیل

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

لطفا کدی که به {{ identity }} ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

لطفا برای حساب خود رمز عبور انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

موبایل / ایمیل

ورود | ثبت نام

لطفا کدی که برای شما ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

ارسال مجدد کد فعال سازی {{ countDown }}

منتظر دریافت پیامک شما ...

برای حساب خود رمز عبور جدید انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل / ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

انصراف

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

احتمال، شمارش و مجموعه ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی

مریم می‌خواهد 6 کتاب متمایز را به تعداد یکسان در دو ردیف یک قفسه به تصادف قرار دهد. با کدام احتمال مریم دو کتاب با عناوین ریاضی و ادبیات را کنار هم در یک ردیف قرار می‌دهد؟

1 )

$\frac{4}{15}$

2 )

$\frac{1}{5}$

3 )

$\frac{5}{6}$

4 )

$\frac{9}{10}$

نمایش پاسخ

تعداد حالات قرار گرفتن 6 کتاب در 6 جایگاه (جایگشت 6 از 6) برابر است با $n(S)=6!$

حال یکی از دو ردیف را به $\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$ روش انتخاب می‌کنیم

در این ردیف بسته (ریاضی و ادبیات) هم به $2!$ روش کنار هم قرار می‌گیرند.

خود کتاب ریاضی و ادبیات هم به $2!$ روش کنار هم قرار می‌گیرند.
4 کتاب باقی‌مانده هم به $4!$ طریق کنار هم قرار می‌گیرند.
طبق اصل ضرب تعداد اعضای پیشامد خواسته شده برابر است با $n(A)=\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)\times 2!\times 2!\times 4!=8\times 4!$.

بنابراین

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{8\times 4!}{6!}=\frac{8\times 4!}{6\times 5\times 4!}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$

گزارش خطا