نمودار تابع درجه سوم y     x به صورت روبه‌رو است:

راه‌حل اول: ابتدا سعی می‌کنیم ضابطۀ تابع f را با استفاده از مکعب کامل بنویسیم:

 $f(x) = {x^3} - 2{x^2} + \frac{4}{3}x + k = {(x - \frac{2}{3})^3} + \frac{8}{{27}} + k$

نمودار تابع $y = {x^3}$ بر محور طول‌ها یعنی خط y = 0  مماس است. برای رسم تابع f باید نمودار $y = {x^3}$ را 

$\frac{2}{3}$ واحد به راست و $\frac{8}{{27}} + k$ به بالا منتقل کنیم، بنابراین با توجه به انتقال عمودی انجام شده خط مماس بر تابع f به صورت $y = \frac{8}{{27}} + k$ است، پس با توجه به دادۀ مسئله داریم:

$\frac{8}{{27}} + k = 1 \Rightarrow k = 1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{27 - 8}}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}$

راه‌حل دوم: خط افقی y = 1 دارای شیب صفر است، پس مشتق تابع f در نقطۀ تماس برابر صفر است.

$f'(x) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 4x + \frac{4}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{{4 \pm \sqrt {16 - 16} }}{{2 \times 3}} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

یعنی خط y = 1 در نقطه‌ای به طول $\frac{2}{3}$ روی تابع بر تابع مماس است، پس تابع از نقطۀ $(\frac{2}{3},1)$ می‌گذرد.

$f(\frac{2}{3}) = 1 \Rightarrow \frac{8}{{27}} - \frac{8}{9} + \frac{8}{9} + k = 1 \Rightarrow k = \frac{{19}}{{27}}$