گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است؟

$\frac{{10}}{{6 \times 6}} + \frac{{15}}{{6 \times 27}} + \frac{{20}}{{36 \times 12}} + ... + \frac{{35}}{{87 \times 630}}$

1 ) 

$\frac{{29}}{{90}}$

2 ) 

$\frac{{29}}{{54}}$

3 ) 

$\frac{{29}}{{30}}$

4 ) 

$\frac{{29}}{{150}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

1. صورت‌ها

صورت جملات یک دنبالهٔ حسابی است:

$ a_n = 5n + 5 \quad (n=1,2,\dots,6) $

شکل کلی جملهٔ عمومی

هر جمله را می‌توان به صورت:

$ \dfrac{a_n}{p \times q} $

و بعد به شکل اختلاف دو کسر تجزیه کرد:

$ \dfrac{a_n}{p \times q} = \dfrac{A}{p} - \dfrac{B}{q} $

اثر تلسکوپی

پس از باز کردن تمام جملات، شکل کلی جمع به صورت زیر درمی‌آید:

$ S = \Big( \dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2} + \cdots \Big) - \Big( \dfrac{1}{m_1} + \dfrac{1}{m_2} + \cdots \Big) $

که تمام جمله‌های میانی حذف می‌شوند و فقط ابتدا و انتهای دنباله باقی می‌مانند.

حاصل نهایی

در نهایت، مجموع کل سری برابر است با:

$ S = \dfrac{29}{90} $

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

محمد پاک نژاد