ابتدا محل برخورد دو خط را می‌یابیم تا نقطهٔ‌ مشترک آن‌‌ها را پیدا کنیم.

$\begin{array}{*{20}{c}}
  {} \\ 
  { - 2 \times } 
\end{array}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 4x - 3y = 24} \\ 
  { - 2x + y = 2} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
  {} \\ 
   +  
\end{array}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 4x - 3y = 24} \\ 
  {4x - 2y =  - 4} 
\end{array}} \right. \Rightarrow  - 5y = 20 \Rightarrow y =  - 4$

جایگذاری در یکی از رابطه‌ها $ \to 2x + ( - 4) = 2 \Rightarrow  - 2x = 6 \Rightarrow x =  - 3$

در ادامه باید یک نقطه از هر دو خط پیدا کنیم تا بتوانیم با کمک نقطهٔ مشترکشان آن‌ها را رسم کنیم.

$ - 4x - 3y = 24 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 3} \\ 
  { - 4} 
\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 6} \\ 
  0 
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  { - 8} 
\end{array}} \right]$

دقت کنید برای به‌دست آوردن y به ازای x دلخواه، نقطهٔ مورد نظر را به جای x می‌گذاریم، داریم:

$x =  - 6 \Rightarrow  - 4 \times ( - 6) - 3y = 24 \Rightarrow  - 3y = 0 \Rightarrow y = 0$

$x = 0 \Rightarrow  - 4 \times 0 - 3y = 24 \Rightarrow  - 3y = 24 \Rightarrow y =  - 8$

$ \Rightarrow A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 3} \\ 
  { - 4} 
\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  { - 8} 
\end{array}} \right],C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 6} \\ 
  0 
\end{array}} \right]$

$ - 2x + y = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 3} \\ 
  { - 4} 
\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  2 
\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1} \\ 
  0 
\end{array}} \right]$

$x = 0 \Rightarrow  - 2 \times 0 + y = 2 \Rightarrow y = 2$

$x =  - 1 \Rightarrow  - 2 \times ( - 1) + y = 2 \Rightarrow y = 0$

$ \Rightarrow A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 3} \\ 
  { - 4} 
\end{array}} \right],D = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  2 
\end{array}} \right],E = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1} \\ 
  0 
\end{array}} \right]$

در این سوال، برای به‌دست آوردن دقیق تر مثلث سه نقطه از خط اول و سه نقطه از خط دوم را یافتیم. مثلث بین دو خط رسم شده و محور xها قرار گرفت.

CEA مساحت مثلث: $\frac{{CE \times AH}}{2} = \frac{{5 \times 4}}{2} = 10$