گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلث $ABC$، داریم $AB=4$ و $AC=6$ و $BC=8$. طول میانهٔ‌ $BM$  کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{10}$

2 ) 

$7$

3 ) 

$\sqrt{31}$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 نکته (قضیه میانه‌ها در مثلث): در مثلث دلخواه $ABC$ طول میانه‌ها از روابط زیر به‌دست می‌آید:

$m_{a}^{2}=\frac{1}{2}({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2})$

$m_{b}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{b}^{2}}}{2})$

$m_{c}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\frac{{{c}^{2}}}{2})$

با استفاده از قضیهٔ میانه‌ها در مثلث $ABC$ داریم:

$m_{b}^{2}=\frac{1}{2}({{a}^{2}}+{{c}^{2}}-\frac{{{b}^{2}}}{c})\Rightarrow m_{b}^{2}=\frac{1}{2}(64+16-\frac{36}{2})$

$\Rightarrow m_{b}^{2}=\frac{1}{2}(62)\Rightarrow m_{b}^{2}=31\Rightarrow {{m}_{b}}=\sqrt{31}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری