گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموعه جواب‌های نامعادله‌ی $(x^2+\sqrt2x+2)(x^2-4)\geq0$ کدام است؟

1 ) 

$[-2,2]$

2 ) 

$[-\sqrt2,\sqrt2]$

3 ) 

$(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$

4 ) 

$(-\infty,-\sqrt2]\cup[\sqrt2,\infty)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر عبارت جبری داشته با درجه بالاتر از دو داشته باشیم، برای تعیین علامت باید ابتدا آن را تجزیه کنیم. سپس از همان روش ضربی، آن را تعیین علامت نماییم.

$(x^2+\sqrt2x+2)(x^2-4) \geq0 \to (x^2+\sqrt2x+2)(x-2)(x+2)\geq 0$

در معادله‌ی $x^2+\sqrt 2x+2$ ضریب $x^2$ مثبت و $\Delta\lt 0$، بنابراین این عبارت همواره بزرگ‌تر از صفر است.

پس کافی است فقط $x^2-4$ تعیین علامت شود.

$x\lt -2 \to x^2-4\geq 0$

$-2\leq x\leq 2 \to x^2-4\leq 0$

$x\geq 2 \to x^2-4\geq 0$

مجموعه جواب‌های نامعادله :

$(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$

تحلیل ویدئویی تست

فاطمه رضاپور