نکته: جمله‌ی $n$ ام یک دنباله حسابی با جمله‌ی اول $t_1$ و قدر نسبت $d$ به صورت $t_n=t_1+(n-1)d$ است.

دنباله‌ی اعداد طبیعی که در تقسیم بر ۷، باقیمانده‌ای برابر ۵ دارند را با $a_n$ نمایش می‌دهیم. $a_n$ یک دنباله‌ی حسابی با قدر نسبت ۷ است که جمله‌ی اول آن برابر ۵ است. این دنباله به صورت زیر است:

$5,12,19 ,... \Rightarrow a_n=5+(n-1)7 \Rightarrow a_n=7n-2$

حال اگر بخواهیم اعداد سه رقمی این دنباله را پیدا کنیم، باید نامعادلات زیر را حل کنیم:

$\begin{matrix}
   {{a}_{n}}\,\ge \,100\,\Rightarrow 7n-2\,\ge 100\Rightarrow 7n\,\ge 102\,\Rightarrow n\ge 14/5\,\,\xrightarrow{n\in \mathbb{N}}n\ge 15  \\
   {{a}_{n}}\le 999\,\Rightarrow 7n-2\le 999\Rightarrow 7n\le 1001\Rightarrow n\le 143\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
\end{matrix}$

بنابراین $15 \le n \le 153$ تعداد اعداد طبیعی که به جای $n$ می‌توان قرار داد، برابر $143-15=129$ است.