حاصل حد کدام است؟ | ریاضی3 فنی دوازدهم شماره 198566

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

پودمان 2: درک مفهوم حد ریاضی3 فنی دوازدهم دوره دوم متوسطه- فنی الکتروتکنیک (صنعت)

حاصل حد $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}}{\sin 3x.\sin x}$ کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

در صورت کسر به‌ جای $3{{x}^{2}}$ مقدار $3\times x\times x$ قرار می‌دهیم و کسر را تفکیک می‌کنیم:

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{3{{x}^{2}}}{\sin 3x.\sin x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3\times x\times x}{\sin 3x\times \sin x}=\lim\limits_{x\to 0}3\times \frac{x}{\sin 3x}\times \frac{x}{\sin x}=3\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{1}=1$

طبق نکته زیر می‌توان گفت اگر $\lim\limits_{{}}\frac{\sin 3x}{x}=3$ شود بنابراین $\lim\limits_{{}}\frac{x}{\sin 3x}=\frac{1}{3}$ می‌شود (معکوس یکدیگرند).

نکته: برای محاسبه حد نسبت‌های مثلثاتی از رابطه $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin mx}{x}=m$ استفاده می‌کردیم. از این رابطه می‌توان رابطه $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sin mx}=\frac{1}{m}$ را نیز نتیجه گرفت.

گزارش اشکال