در کیسه‌ای مهرهٔ سفید، مهرهٔ قرمز، مهرهٔ آبی و مهرهٔ زرد موجود است. حداقل چند مهره از کیسه بیرون آوریم تا مطمئن باشیم مهرهٔ هم‌رنگ یا بیشتر از کیسه خارج شده است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: روش‌هایی برای شمارش ریاضیات گسسته دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در کیسه‌ای $5$ مهرهٔ سفید، $3$ مهرهٔ قرمز، $7$ مهرهٔ آبی و $1$ مهرهٔ زرد موجود است. حداقل چند مهره از کیسه بیرون آوریم تا مطمئن باشیم $3$ مهرهٔ هم‌رنگ یا بیشتر از کیسه خارج شده است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

توجه کنید که به خاطر محدودیت تعداد مهره‌هایی از هر رنگ، در اینجا به‌صورت مستقیم نمی‌توانیم از اصل لانه کبوتری استفاده کنیم (یعنی نمی‌توانیم بگوییم که چون مهره‌ها از $4$ رنگ مختلف هستند، پس بنابر اصل لانه کبوتری پاسخ برابر $4\times 2+1$ است). بنابراین برای حل مسئله ابتدا بیشترین تعداد مهره‌هایی را که می‌توان از کیسه برداشت به‌طوری که بین آن‌ها سه مهرهٔ هم‌رنگ وجود نداشته باشد حساب می‌کنیم. این تعداد برابر $2$ مهرهٔ سفید، $2$ مهرهٔ قرمز، $2$ مهرهٔ آبی و یک مهرهٔ زرد است. بنابراین حداکثر $7$ مهره با این ویژگی می‌توانیم از کیسه خارج کنیم. در نتیجه در بین هر $8$ مهره از کیسه حداقل سه‌تا هم‌رنگ‌اند و $8$ کوچک‌ترین عدد با این ویژگی است.

گزارش اشکال