گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر a و b دو عدد حقیقی قرینه یکدیگر باشند، در مورد ادعاهای زیر چه می‌توان گفت؟

ادعای اول: حاصل عبارت $\left| {a + b} \right| + \left| {a - b} \right|$ همواره برابر $ - 2a$ است.

ادعای دوم: حاصل عبارت $\frac{b}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{{\left| a \right|}}$ همواره برابر صفر است.

1 ) 

فقط ادعای اول درست است.

2 ) 

فقط ادعای دوم درست است.

3 ) 

هر دو ادعا درست هستند.

4 ) 

هر دو ادعا نادرست هستند.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون a و b قرینهٔ یکدیگرند، بنابراین $a =  - b$ یا $ - a = b$. به بررسی ادعاها می‌پردازیم:

ادعای اول:

$|\underbrace {a + b}_{\underbrace {a + ( - a)}_0}| + |\underbrace {a - b}_{\underbrace {a - ( - a)}_{2a}}| = 0 + \left| {2a} \right| = 2a$

بنابراین ادعای اول نادرست است.

ادعای دوم: اگر $\begin{array}{*{20}{c}}
  {a \gt 0} \\ 
  {b \lt 0} 
\end{array}$ باشد:

$\frac{b}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{{\left| a \right|}} = \frac{b}{{ - b}} + \frac{a}{a} = ( - 1) + 1 = 0$

بنابراین همواره حاصل عبارت، برابر صفر است.

تحلیل ویدئویی تست

سعید شریفی