شكل مقابل نمودار تابع است. طول نقطهٔ‌ کدام است؟ | حسابان (2) دوازدهم شماره 67418

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 1: تبدیل نمودار توابع حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

شكل مقابل نمودار تابع $f(x)=\operatorname{Cos}\,(\frac{\pi }{6}-x)$ است. طول نقطهٔ‌ $A$ کدام است؟

1 )

$\frac{11\pi }{6}$

2 )

$\frac{4\pi }{3}$

3 )

$\frac{5\pi }{3}$

4 )

$\frac{7\pi }{6}$

نمایش پاسخ

نکته: برای رسم نمودار $y=f(x+k)$، اگر $k\gt 0$، کافی است نمودار تابع $f(x)$ را $k$ واحد در جهت افقی به‌سمت چپ انتقال دهیم و برای $k\lt 0$، این انتقال به اندازهٔ $\left| k \right|$ واحد به سمت راست انجام می‌شود.

نکته:

$\operatorname{Cos}\,(-x)=\operatorname{Cos}x$

با توجه به نکتۀ دوم می‌توان نوشت:

$f(x)=\operatorname{Cos}\,(\frac{\pi }{6}-x)=\operatorname{Cos}\,(-(x-\frac{\pi }{6}))=\operatorname{Cos}\,(x-\frac{\pi }{6})$

نمودار داده‌شده، همان نمودار $y=\operatorname{Cos}x$ است که به اندازهٔ $\frac{\pi }{6}$ به‌سمت راست منتقل شده است. نمودار تابع $y=\operatorname{Cos}x$ به‌صورت روبه‌رو است:

بنابراین اگر نقطهٔ $\frac{3\pi }{2}$ به اندازهٔ $\frac{\pi }{6}$ به راست منتقل شود، طول نقطۀ $A$ به‌دست می‌آید که برابر $\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{6}=\frac{10\pi }{6}=\frac{5\pi }{3}$ است.