خط $d$ و $l$ بر نمودار تابع $f$ بهترتیب در مبدأ مختصات و نقطهٔ $A$ مماس هستند. اگر ${{x}_{A}}=k$ و $-\frac{1}{4}{f}'(k)={f}'(0)=-\frac{1}{2}$ باشد، مساحت مثلث $OAB$ کدام است؟

1 )
$\frac{15}{2}$
2 )
$\frac{15}{4}$
3 )
$\frac{45}{2}$
$\frac{45}{4}$