به چند طریق می‌توان ۱۱ سکهٔ یکسان را بین ۵ نفر توزیع کرد به‌طوری که به هر نفر حداقل یک سکه برسد؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: مباحثی در ترکیبیّات ریاضیات گسسته دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

به چند طریق می‌توان ۱۱ سکهٔ یکسان را بین ۵ نفر توزیع کرد به‌طوری که به هر نفر حداقل یک سکه برسد؟

1 )

۱۲۶

2 )

۱۴۴

3 )

۲۱۰

4 )

۳۳۰

نمایش پاسخ

چون سکه‌ها همانند هم هستند، پس آنچه در توزیع سکه‌ها اهمیت دارد، این است که هر یک از افراد چند سکه دریافت می‌کنند. فرض کنید نفرات اول تا پنجم به ترتیب ${{x}_{5}},...,{{x}_{1}}$ سکه دریافت کنند. در این صورت تعداد راه‌های توزیع $11$ سکه بین $5$ نفر به‌طوری که به هر نفر حداقل یک سکه برسد برابر تعداد جواب‌های معادلهٔ ${{x}_{1}}+...+{{x}_{5}}=11$ در مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت، یعنی برابر $\left( \begin{matrix} 10 \\ 4 \\\end{matrix} \right)$ است و توجه کنید که $\left( \begin{matrix} 10 \\ 4 \\\end{matrix} \right)=\frac{10!}{4!6!}=210$.

گزارش اشکال