ورق فلزی مستطیل شکلی، به طول ۱۶ سانتی متر و عرض ۶ سانتی متر در نظر بگیرید. می‌خواهیم از چهار گوشه آن مربع‌های کوچکی به ضلع $x$ برش بزنیم و آن ها را کنار بگذاریم. سپس لبه جعبه را به اندازه $x$ بر می‌گردانیم تا یک جعبه سر باز ساخته شود. مقدار $x$ چقدر باشد تا حجم جعبه حداکثر مقدار ممکن گردد.

طول جعبه $ = 16 - 2x\,\,,\,\,x \in \left[ {0,8} \right]$
عرض جعبه $ = 6 - 2x\,\,,\,\,x \in \left[ {0,3} \right]$

$ \Rightarrow v\left( x \right) = x\left( {16 - 2x} \right)\left( {6 - 2x} \right)$

$ = 4{x^3} - 44{x^2} + 96x\,,\,\,0 \leqslant x \leqslant 3$

$v'\left( x \right) = 12{x^2} - 88x + 96 = 0$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 6\cancel{ \in }\left[ {0,3} \right] \hfill \\
  x = \frac{4}{3} \in \left[ {0,3} \right] \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

چون $v\left( 0 \right) = v\left( 3 \right) = 0$، پس به ازای $x = \frac{4}{3}$ بیشترین مقدار حجم حاصل می‌شود.