گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

تابع $f(x)=\left| x({{x}^{2}}+3x+3)+2 \right|$ در بازهٔ $\left[ a,+\infty  \right)$ صعودی اکید است. حداقل مقدار $a$ کدام است؟

1 ) 

$-1$

2 ) 

$-2$

3 ) 

$-\sqrt[3]{2}$

4 ) 

$-1-\sqrt[3]{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا ضابطهٔ $f$ را ساده‌تر می‌کنیم:

 $f(x)=\left| {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1+1) \right|=\left| {{(x+1)}^{3}}+1 \right|$

نمودار تابع $y={{(x+1)}^{3}}+1$ را به کمک انتقال تابع $y={{x}^{3}}$ رسم می‌کنیم: (شکل یک)

برای رسم نمودار $f$ کافیست قسمتی از نمودار را که زیر محور $x$هاست، نسبت به محور $x$ها قرينه كنيم و آن قسمت از نمودار را كه بالای محور $x$هاست حفظ کنیم: (شکل دو)

برای بدست آوردن $a$ باید معادلهٔ $f(x)=0$ را حل کنیم:

 ${{(x+1)}^{3}}+1=0\to {{(x+1)}^{3}}=-1\to x+1=-1\to x=-2$

پس تابع $f$ در بازهٔ $\left[ -2,+\infty  \right)$ صعودی اکید است و حداقل مقدار $a$ برابر با $-2$ است.

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی