$AB=AC\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{\circ }}\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}={{45}^{\circ }}$ 

فیثاغورس $:\,B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ 

$B{{C}^{2}}={{(\sqrt{6})}^{2}}+{{(\sqrt{6})}^{2}}=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}$ 

$BH=\frac{BC}{2}\Rightarrow BH=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow AH=BH=\sqrt{3}$ 

ضلع روبه‌رو به زاویه ${{30}^{\circ }}$ نصف وتر است $\widehat{HAD}={{30}^{\circ }}\Rightarrow HD=\frac{AD}{2}$ 

$\Rightarrow H{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}-A{{H}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{(2x)}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}-4{{x}^{2}}=-3\Rightarrow -3{{x}^{2}}=-3\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Rightarrow HD=1$