اگر واسطه هندسی ریشه‌های معادله باشد،‌ مجموع ریشه‌های این معادله کدام است؟

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

گام به گام نوبت اول کاربرگ آزمون عملکردی پودمان آزمون پیشرفت تحصیلی طرح درس نمونه سوال تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم گزارش کارورزی

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

معادله درجه دوم، معادلات گویا، توان و اتحاد ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی

اگر $\sqrt{3}$ واسطه هندسی ریشه‌های معادله $m{{x}^{2}}-4x+{{m}^{2}}-4=0$ باشد،‌ مجموع ریشه‌های این معادله کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

فرض کنیم ${{x}_{1}}$ و ${{x}_{2}}$ ریشه‌های معادله باشند چون $\sqrt{3}$ واسطه هندسی آن‌هاست لذا

${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{(\sqrt{3})}^{2}}=3$

از طرفی

${{x}_{1}}{{x}_{2}}=P=\frac{c}{a}=\frac{{{m}^{2}}-4}{m}$

لذا $\frac{{{m}^{2}}-4}{m}=3$ بنابراین

${{m}^{2}}-4=3m\Rightarrow {{m}^{2}}-3m-4=0\Rightarrow (m-4)(m+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& m-4=0 \\
& m+1=0 \\
\end{align} \right.\Rightarrow m=4,-1$

اگر $m=4$ آن‌گاه معادله داده شده به صورت $4{{x}^{2}}-4x+12=0$ می‌باشد و بنابراین

$\Delta ={{(-4)}^{2}}-4(4)12=16-16\times 12 \lt 0$

اما معادله داده شده باید دو ریشه داشته باشد لذا $m=4$ غیرقابل قبول است. اگر $m=-1$ آن‌گاه معادله داده شده به صورت $-{{x}^{2}}-4x-3=0$ می‌باشد و بنابراین

$\Delta ={{(-4)}^{2}}-4(-1)(-3)=16-12=4 \gt 0$

بنابراین $m=-1$ قابل قبول است و معادله داده شده $-{{x}^{2}}-4x-3=0$ می‌باشد و لذا

$S=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{-1}=-4$

گزارش اشکال

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده