گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

خط $y=2x-3$ در نقطه‌ای به طول $1$ بر نمودار تابع $f$ و خط $y=-3x+5$ در نقطه‌ای به طول $-1$ بر نمودار تابع $g$ مماس است. معادله‌ی خط مماس بر تابع $y=(gof)(x)$  در نقطه‌ای به طول $1$ كدام است؟

1 ) 

$y=-6x+14$

2 ) 

$y=-6x+2$

3 ) 

$y=-3x+5$

4 ) 

$y=-3x+11$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

خط $y=2x-3$ بر تابع $f$ در نقطه‌ی $(1,-1)$ مماس است، پس: $f(1)=-1$ و ${f}'(1)=2$ 

خط $y=-3x+5$ بر تابع $g$ در نقطه‌ی $(8,-1)$ مماس است، پس: $g(-1)=8$ و ${g}'(-1)=-3$ 

تابع $gof$ از نقطه‌ی $(1,8)$ می‌گذرد، زیرا: $(gof)(1)=g(f(1))=g(-1)=8$

 برای محاسبه‌ی شیب خط مماس بر تابع $gof$ در نقطه‌ای به طول $1$ که همان $(gof{)}'(1)$ است، داریم:

$(gof{)}'(1)={g}'(f(1)\times {f}'(1)={g}'(-1)\times {f}'(1)=-3\times 2=-6$ 

شيب معادله‌ی خط مماس بر تابع $gof$ برابر $-6$ است، پس:

$y=mx+h\xrightarrow{m=-6}y=-6x+h$ 

معادله‌ی خط از نقطه‌ی $(1,8)$ می‌گذرد، بنابراین:

$8=-6(1)+h\Rightarrow h=14\Rightarrow y=-6x+14$

تحلیل ویدئویی تست