$2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x-\operatorname{Cos}x-1=0\Rightarrow 2(1-{{\operatorname{Cos}}^{2}}x)-\operatorname{Cos}x-1=0$

$\Rightarrow -2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-\operatorname{Cos}x+1=0\xrightarrow{b=a+c}\operatorname{Cos}x=-1*\operatorname{Cos}x=-\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\{ _{\operatorname{Cos}x=\frac{1}{2}=\operatorname{Cos}\frac{\pi }{3}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}}^{\operatorname{Cos}x=-1\to x=(2k+1)\pi } \right.$ 

حال جواب‌های واقع در $ \left[ \pi ,2\pi  \right]$ را می‌یابیم:

$\frac{k}{x}=\frac{0,1}{\pi ,2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}}$ 

بنابراین مجموع جواب‌های معادله در بازه‌ی $\left[ \pi ,2\pi  \right]$ برابر است با:

$\pi +\frac{5\pi }{3}=\frac{8\pi }{3}$