محیط مستطیلی 24 سانتی‌ متر می‌باشد. طول و عرض آن‌ را چنان تعیین کنید که مساحت آن ماکسیمم (بیشترین مقدار) باشد.

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

پودمان 5: محاسبات مشتق و کاربردها ریاضی3 فنی دوازدهم دوره دوم متوسطه- فنی الکتروتکنیک (صنعت)

محیط مستطیلی 24 سانتی‌ متر می‌باشد. طول و عرض آن‌ را چنان تعیین کنید که مساحت آن ماکسیمم (بیشترین مقدار) باشد.

1 )

4 و 2

2 )

8 و 6

3 )

6 و 6

4 )

3 و 5

نمایش پاسخ

طول مستطیل را x و عرض مستطیل را y فرض می‌کنیم. با توجه به صورت مسئله محیط مستطیل 24 سانتی‌ متر است.

محیط $P=2\left( x+y \right)\,\xrightarrow{P=24}\,2\left( x+y \right)=24\,\xrightarrow{\div 2}\,x+y=12$

برای این‌ که مساحت مستطیل $S=xy$ ماکسیمم شود با توجه به تساوی $x+y=12$، مقدار y را بر حسب x حساب می‌کنیم و در فرمول قرار می‌دهیم.

$x+y=12\Rightarrow y=12-x\,\xrightarrow{S=x\left( 12-x \right)}=12x-{{x}^{2}}$

از تابع S مشتق می‌گیریم و با حل معادله‌ی ${S}'=0$ طول مستطیل مشخص می‌شود.

$S=12x-{{x}^{2}}\Rightarrow {S}'=12-2x\,\xrightarrow{{S}'=0}\,12-2x=0\Rightarrow -2x=-12\,\xrightarrow{\div \left( -2 \right)}\,x=\frac{-12}{-2}=6\to x=6$

$y+x=12\,\xrightarrow{x=6}\,y+6=12\Rightarrow y=12-6\Rightarrow y=6$ محاسبه‌ی عرض مستطیل

گزارش اشکال