مقدار a را طوری تعیین کنید که تابع دارای حد باشد؟ | ریاضی3 فنی دوازدهم شماره 198738

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

پودمان 3: مقایسۀ حدهای یک طرفه و دوطرفه و پیوستگی تابع‌ها ریاضی3 فنی دوازدهم دوره دوم متوسطه- فنی الکتروتکنیک (صنعت)

مقدار a را طوری تعیین کنید که تابع $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} x+2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt 1 \\ 3{{x}^{2}}-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 1 \\\end{matrix} \right.$ دارای حد باشد؟

1 )

2 )

$\frac{1}{2}$

3 )

4 )

$\frac{1}{4}$

نمایش پاسخ

تابع داده شده از دو شرط تشکیل شده است. شرط بالایی که $x\lt 1$ دارد برای محاسبه حد چپ و شرط پایینی که $x\ge 1$ دارد برای محاسبه حد راست به‌ کار می‌رود.

الف) محاسبه حد چپ: برای محاسبه حد چپ در شرط بالایی به‌ جای xها عدد 1 را قرار می‌دهیم (چون سؤال گفته در $x=1$ بررسی شود)

حد چپ $\to x+2a\xrightarrow{x=1}1+2a$

ب) محاسبه حد راست: برای محاسبه حد راست در شرط پایینی به‌ جای x عدد یک قرار می‌دهیم:

حد راست $\to 3{{x}^{2}}-1\xrightarrow{x=1}3\left( 1 \right)=3-1=2$

یک تابع برای این‌ که حد داشته باشد باید حد چپ و راست آن برابر باشند. بنابراین:

$1+2a=2\to 2a=2-1\to 2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

نکته: شرطی که علامت بزرگتر $\left( \gt \right)$ دارد برای محاسبه حد راست و شرطی که علامت کوچکتر $\left( \lt \right)$ دارد برای محاسبه حد چپ به‌ کار می‌رود.

گزارش اشکال