با توجه به معادلات داده شده، $A$ يك ماتريس $2\times 2$ است.

اگر $A=\left[ \begin{matrix}   a & b  \\   c & d  \\\end{matrix} \right]$ باشد، داريم:

$_{\left[ \begin{matrix}    3 & 4  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    a & b  \\    c & d  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -1 & 2  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    3a+4c=-1  \\    3b+4d=2  \\ \end{matrix}*(2) \right.}^{\left[ \begin{matrix}    2 & 1  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    a & b  \\    c & d  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    3 & 5  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    2a+c=3  \\    2b+d=5  \\ \end{matrix}*(1) \right.}$  

دو برابر معادلات (2) را با معادلات (1) جمع می‌كنيم، داريم:

$\left\{ _{(2b+d)+2(3b+4d)=5+2(2)\Rightarrow 8b+9d=9}^{(2a+c)+2(3a+4c)=3+2(-1)\Rightarrow 8a+9c=1}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}   8 & 9  \\\end{matrix} \right] \right.\left[ \begin{matrix}   a & b  \\   c & d  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1 & 9  \\\end{matrix} \right]$