گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $2\tan x.{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=1$، به کدام صورت است؟ $(k\in Z)$ 

1 ) 

$k\pi -\frac{\pi }{4}$ 

2 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{4}$ 

3 ) 

$2k\pi -\frac{\pi }{4}$ 

4 ) 

$2k\pi +\frac{\pi }{4}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

سمت چپ معادله را ساده می‌کنیم:

$2\tan x.{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=2\times \frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Cos}x}.{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=2\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x=\operatorname{Sin}2x$

$\Rightarrow \operatorname{Sin}2x=1\Rightarrow 2x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi }{4}(*)$

$\Rightarrow \operatorname{Cos}x\ne 0\Rightarrow x\ne k\pi +\frac{\pi }{2}\xrightarrow{(*)}x=k\pi +\frac{\pi }{4}$ 

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری