ابتدا ضابطهٔ توابع f و g را جداگانه با توجه به نمودار هرکدام به دست می‌آوریم:

$f(x)=\left\{ \begin{matrix}   1-x\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,0\le x\lt 3  \\   -2\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 3\,\,\,\,  \\\end{matrix} \right.,g(x)=\left\{ \begin{matrix}   2x\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,-1\le x\lt 2  \\   4\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,2\le x\le 4\,  \\\end{matrix} \right.$

حال دامنهٔ تابع f+2g را به دست می‌آوریم:

${{D}_{f+2g}}={{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}}=[0,+\infty )\bigcap [-1,4]=[0,4]$

حال ضابطهٔ $(f+2g)(x)$ را تشکیل می‌دهیم:

$\Rightarrow (f+2g)(x)=\left\{ \begin{matrix}   1-x+2(2x)=3x+1\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,0\le x\lt 2  \\   (1-x)+2(4)=9-x\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,2\le x\lt 3  \\   -2+2(4)=6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,3\le x\le 4  \\\end{matrix} \right.$

حال اگر نمودار $f+2g$ که ضابطه آن در بالا به دست آمد را رسم کنیم، گزینه «3» جواب صحیح است.