تابع $f$ در $x=-2$ مشتق‌پذیر است، پس پیوسته است. از آنجا که حد مخرج در $\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( -2+h \right)+3}{h}$ برابر با صفر است، پس حد صورت نیز باید برابر با صفر شود تا حاصل حد، پس از رفع ابهام، برابر با $\frac{1}{2}$ شود، بنابراین: $f\left( -2 \right)+3=0$ در نتیجه $f\left( -2 \right)=-3$ ،پس می‌توان نوشت:

$\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( -2+h \right)-f\left( -2 \right)}{h}=\frac{1}{2}$

حد فوق تعریف مشتق تابع $f$ در $x=-2$ است، بنابراین:

${f}'\left( -2 \right)=\frac{1}{2}$ 

حال مشتق تابع $y={{x}^{2}}f\left( x \right)$ را می‌یابیم:

${y}'=2xf\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\xrightarrow{x=-2}{y}'=2\left( -2 \right)f\left( -2 \right)+{{\left( -2 \right)}^{2}}{f}'\left( -2 \right)=\left( -4 \right)\left( -3 \right)+4\times \left( \frac{1}{2} \right)=14$