نکته: اصل شمول و عدم شمول ۳ عضوی:

$\left| A\bigcup B\bigcup C \right|=\left| A \right|+\left| B \right|+\left| C \right|-\left| A\bigcap B \right|-\left| A\bigcap C \right|-\left| B\bigcap C \right|+\left| A\bigcap B\bigcap C \right|$ 

$\left| \overline{A}\bigcap \overline{B}\bigcap \overline{C} \right|=\left| S \right|-\left| A\bigcup B\bigcup C \right|$

عددی نسبت به 60 اول است که بر هیچ یک از عوامل 60 بخش‌پذیر نباشد، پس جواب‌های مسئله بر هیچ یک از اعداد 2، 3 و 5 بخش پذیر نیست. با توجه به نکته داریم:

$A$ : مجموعه اعداد بخش‌پذیر بر ۲

$B$ : مجموعه اعداد بخش‌پذیر بر 3

$C$ : مجموعه اعداد بخش‌پذیر بر 5

$\left| \overline{A}\bigcap \overline{B}\bigcap \overline{C} \right|=\left| S \right|-\left| A\bigcup B\bigcup C \right|=300-(\left[ \frac{300}{2} \right]+\left[ \frac{300}{3} \right]+\left[ \frac{300}{5} \right]-\left[ \frac{300}{6} \right]-\left[ \frac{300}{10} \right]-\left[ \frac{300}{15} \right]+\left[ \frac{300}{30} \right])=300-220=80$