گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تصوير يک مربع به قطر $\sqrt{6}$ تحت يک انتقال با برداری به طول 2 كدام است؟ 

1 ) 

مربع به مساحت $\sqrt{6}$

2 ) 

لوزی به مساحت 12

3 ) 

مربع به مساحت 3

4 ) 

لوزی به مساحت 6 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: انتقال طولپاست.

نكتۀ 2: اگر يک چندضلعی توسط يک تبديل طولپا تصوير شود، شكل تصوير با شكل اوليه هم‌نهشت است.

نكتۀ 3: در مربعی به ضلع $a$، طول قطر برابر $\sqrt{2a}$ است.

با توجه به نكات 1 و 2، طول بردار مهم نيست و تصوير اين مربع با خودش هم‌نهشت است، پس كافی است مساحت مربع اوليه را به‌دست بياوريم.

فرض كنيم طول ضلع اين مربع برابر $a$ باشد. دراين‌صورت با توجه به نكتۀ 3 طول قطر آن برابر $\sqrt{2a}$ است. طبق فرض طول قطر برابر $\sqrt{6}$ است، پس: 

$\sqrt{2a}=\sqrt{6}\Rightarrow a=\sqrt{3}$

 بنابراين مساحت اين مربع برابر است با: 

$S={{a}^{2}}=3$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری