چون حاصل حد عبارت در $x=1$ بی‌نهایت شده، بنابراین $x=1$ ریشه‌ی مخرج است.

$x=1:\,{{x}^{2}}+ax=1+a=0\Rightarrow a=-1$  

حال حد چپ عبارت را در $x=0$ محاسبه می‌کنیم:

$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1-\cos \pi x}}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2{{\sin }^{2}}(\frac{\pi x}{2})}}{x(x-1)}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2}\left| \sin \frac{\pi x}{2} \right|}{x(x-1)}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{\left| \pi x \right|}{\sqrt{2}}}{x(x-1)}$

$=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{-\pi x}{\sqrt{2}}}{x(x-1)}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-\pi }{\sqrt{2}(x-1)}=\frac{\pi }{\sqrt{2}}$