گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\frac{{{x^4}}}{{{x^4} + 1}} = \frac{1}{5}$ و $x \gt 0$، حاصل ${x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}$ کدام است؟

1 ) 

$4\sqrt 7 $

2 ) 

28

3 ) 

$\frac{{8 + \sqrt 2 }}{4}$

4 ) 

$5\sqrt 7 $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\frac{{{x^4}}}{{{x^4} + 1}} = \frac{1}{5}$ دو طرف را معکوس می‌کنیم $ \to \frac{{{x^4} + 1}}{{{x^4}}} = 5$ صورت کسر را جدا می‌کنیم $ \to $

$\frac{{{x^4}}}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^4}}} = 5 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{{x^4}}} = 5 \Rightarrow \frac{1}{{{x^4}}} = 4 \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = 2$

$ \Rightarrow \frac{1}{x} = \sqrt 2  \Rightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ گویا کردن مخرج

$x = \frac{{1 \times \sqrt 2 }}{{\sqrt 2  \times \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

اکنون می‌توانیم حاصل عبارت ${x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}$ را محاسبه کنیم.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^3} = {{(\frac{{\sqrt 2 }}{2})}^3} = \frac{{\sqrt {{2^3}} }}{{{2^2}}} = \frac{{\sqrt 8 }}{8} = \frac{{2\sqrt 2 }}{8} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \\ 
  {\frac{1}{{{x^2}}} = 2} 
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} + 2 = \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{8}{4} = \frac{{8 + \sqrt 2 }}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

ثریا زادمهر