$\frac{2+4}{2\times 3\times 4}+\frac{4+6}{4\times 5\times 6}+\frac{6+8}{6\times 7\times 8}+\frac{8+10}{8\times 9\times 10}+...+\frac{28+30}{28\times 29\times 30}=$

$\frac{6}{2\times 3\times 4}+\frac{10}{4\times 5\times 6}+\frac{14}{6\times 7\times 8}+\frac{18}{8\times 9\times 10}+...+\frac{38}{28\times 29\times 30}=$

$\frac{2}{2\times 4}+\frac{2}{4\times 6}+\frac{2}{6\times 8}+\frac{2}{8\times 10}+...+\frac{2}{28\times 30}=$

$\frac{4-2}{2\times 4}+\frac{6-4}{4\times 6}+\frac{8-6}{6\times 8}+\frac{10-8}{8\times 10}+...+\frac{30-28}{28\times 30}=$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{28}-\frac{1}{30}=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=\frac{15-1}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$