گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

قايقی در امتداد يک رودخانه و روی مسيری مستقيم، از نقطهٔ $A$ به نقطهٔ $B$ رفته و سپس باز می‌گردد. تندی ثابت آب رودخانهٔ جاری چند برابر تندی قايق باشد تا زمان رفت و برگشت قايق در رودخانهٔ جاری، $K$ برابر زمان رفت و برگشت آن در آب ساكن شود؟

1 ) 

$\sqrt{\frac{K-1}{K}}$

2 ) 

$\sqrt{\frac{K}{K-1}}$

3 ) 

$\sqrt{\frac{K+1}{K}}$

4 ) 

$\sqrt{\frac{K}{K+1}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای حل سؤال، فرض می‌كنيم كه فاصلهٔ نقطهٔ $A$ تا نقطهٔ $B$ برابر با $x$، تندی
قايق برابر با $v$ و تندی آب رودخانهٔ جاری برابر با $u$ باشد.

حالت اول (آب ساکن):

زمان رفت و برگشت: $t=\frac{2x}{v}$

حالت دوم (رودخانهٔ جاری):

زمان رفت و برگشت: ${t}'=\frac{x}{v+u}+\frac{x}{v-u}=\frac{2xv}{(v+u)(v-u)}=\frac{2xv}{{{v}^{2}}-{{u}^{2}}}$

طبق صورت سؤال داریم:

${t}'=Kt\Rightarrow \frac{2xv}{{{v}^{2}}-{{u}^{2}}}=K\frac{2x}{v}\Rightarrow K{{v}^{2}}-K{{u}^{2}}={{v}^{2}}$

$\Rightarrow (K-1){{v}^{2}}=K{{u}^{2}}\Rightarrow \frac{{{u}^{2}}}{{{v}^{2}}}=\frac{K-1}{K}\Rightarrow \frac{u}{v}=\sqrt{\frac{K-1}{K}}$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

شاهین عبادتی حور