برای پیوسته بودن تابع در $x=\frac{3\pi}{4}$، باید حد چپ تابع در این نقطه با مقدار تابع برابر باشد.
چون $x=\frac{3\pi}{4}$ در شاخهٔ دوم قرار دارد، مقدار تابع از شاخهٔ دوم به دست میآید:
$f(\frac{3\pi}{4})=\cos(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4})$
$f(\frac{3\pi}{4})=\cos(\pi)$
$f(\frac{3\pi}{4})=-1$
اکنون حد چپ را از شاخهٔ اول حساب میکنیم:
$\lim_{x\to \frac{3\pi}{4}^-}a\sin 2x=a\sin(2\times\frac{3\pi}{4})$
$a\sin(\frac{3\pi}{2})=-a$
برای پیوستگی باید این دو مقدار برابر باشند:
$-a=-1$
$a=1$
پس مقدار $a$ برابر است با:
$1$