گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

تابع با ضابطهٔ زیر، در $x=\frac{3\pi}{4}$ پیوسته است. مقدار $a$ کدام است؟

$
f(x)=
\begin{cases}
a\sin 2x & ; \frac{\pi}{4}<x<\frac{3\pi}{4} \
\cos(x+\frac{\pi}{4}) & ; \frac{3\pi}{4}\le x<2\pi
\end{cases}
$

1 ) 

$-1$

2 ) 

صفر

3 ) 

$-\frac{1}{2}$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای پیوسته بودن تابع در $x=\frac{3\pi}{4}$، باید حد چپ تابع در این نقطه با مقدار تابع برابر باشد.

چون $x=\frac{3\pi}{4}$ در شاخهٔ دوم قرار دارد، مقدار تابع از شاخهٔ دوم به دست می‌آید:

$f(\frac{3\pi}{4})=\cos(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4})$

$f(\frac{3\pi}{4})=\cos(\pi)$

$f(\frac{3\pi}{4})=-1$

اکنون حد چپ را از شاخهٔ اول حساب می‌کنیم:

$\lim_{x\to \frac{3\pi}{4}^-}a\sin 2x=a\sin(2\times\frac{3\pi}{4})$

$a\sin(\frac{3\pi}{2})=-a$

برای پیوستگی باید این دو مقدار برابر باشند:

$-a=-1$

$a=1$

پس مقدار $a$ برابر است با:

$1$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

مهدی تشکری