راه اول:

$\eqalign{
  & {a_2} = \frac{1}{2}(k + \frac{k}{k}) = \frac{1}{2}(k + 1)  \cr 
  & {a_3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(k + 1) + \frac{k}{{\frac{1}{2}(k + 1)}}) = \frac{1}{2}(\frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{\frac{1}{2}(k + 1)}} = \frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{k + 1}}  \cr 
  &  \Rightarrow \frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{k + 1}} = \frac{{17}}{{12}} \Rightarrow 3{(k + 1)^2} + 12k = 17k + 17  \cr 
  &  \Rightarrow 3{k^2} + 3 + 6k + 12k - 17k - 17 = 0 \Rightarrow 3{k^2} + k - 14 = 0  \cr 
  &  \Rightarrow k = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {169} }}{6} =  - \frac{{14}}{6},2 \cr} $

جواب منفی قابل قبول نیست زیرا زیر رادیکال نمی‌تواند منفی باشد و لذا $k=2$
راه دوم:

$\sqrt k  \approx \frac{{17}}{{12}} \approx 1/4 \Rightarrow \sqrt k  = \sqrt 2  \Rightarrow k = 2$