مقدار ${a_۳} = \frac{{۱۷}}{{۱۲}}$ از رابطه بازگشتی ${a_{n + ۱}} = \frac{۱}{۲}({a_n} + \frac{{{a_۱}}}{{{a_n}}})$ تقریبی از $\sqrt k $ است. اگر $k \in {\Bbb N}$ و ${a_۱} = k$ باشد، مقدار k کدام است؟