راه اول:
$\eqalign{
& {a_2} = \frac{1}{2}(k + \frac{k}{k}) = \frac{1}{2}(k + 1) \cr
& {a_3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(k + 1) + \frac{k}{{\frac{1}{2}(k + 1)}}) = \frac{1}{2}(\frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{\frac{1}{2}(k + 1)}} = \frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{k + 1}} \cr
& \Rightarrow \frac{{\frac{1}{4}{{(k + 1)}^2} + k}}{{k + 1}} = \frac{{17}}{{12}} \Rightarrow 3{(k + 1)^2} + 12k = 17k + 17 \cr
& \Rightarrow 3{k^2} + 3 + 6k + 12k - 17k - 17 = 0 \Rightarrow 3{k^2} + k - 14 = 0 \cr
& \Rightarrow k = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {169} }}{6} = - \frac{{14}}{6},2 \cr} $
جواب منفی قابل قبول نیست زیرا زیر رادیکال نمیتواند منفی باشد و لذا $k=2$
راه دوم:
$\sqrt k \approx \frac{{17}}{{12}} \approx 1/4 \Rightarrow \sqrt k = \sqrt 2 \Rightarrow k = 2$
