مربع ABCD به طول ضلع a را در نظر بگیرید. نقاط E‌ و F بر روی AD چنان قرار دارند که ، مساحت مثلث BEG چند برابر مساحت مثلث GEF خواهد بود؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

** فصل 3: استدلال و اثبات در هندسه ریاضی نهم دوره اول متوسطه درسنامه آموزشی این مبحث

مربع ABCD به طول ضلع a را در نظر بگیرید. نقاط E‌ و F بر روی AD چنان قرار دارند که $EF = \frac{a}{3}$، مساحت مثلث BEG چند برابر مساحت مثلث GEF خواهد بود؟

1 )

دو برابر

2 )

سه برابر

3 )

چهار برابر

4 )

شش برابر

نمایش پاسخ

در شکل، مثلث‌های $\mathop {GEF}\limits^\Delta $ و $\mathop {BEG}\limits^\Delta $ متشابه هستند (چون زاویه‌های آنها نظیر به نظیر برابرند). پس اضلاع آنها متناسب هستند. بنابراین:

$\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{BG}}{{GF}} \Rightarrow \frac{a}{{\frac{a}{3}}} = \frac{{BG}}{{GF}} \Rightarrow \frac{{BG}}{{GF}} = \frac{3}{1}$

در دو مثلث ذکر شده اگر GF‌ و BG قاعده فرض شوند، ارتفاع هر دو به اندازه EH است. وقتی ارتفاع دو مثلث برابر است، نسبت مساحت‌های آنها به اندازه نسبت قاعده‌ها است. پس: $\frac{{{S_{BEG}}}}{{{S_{EGF}}}} = \frac{3}{1} = 3$