می‌دانیم $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} \ne \sqrt[n]{{a + b}}\,,\,\sqrt[n]{{a \times b}} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}$

عبارت $\sqrt {75} $ و $\sqrt {32} $ را ساده می‌کنیم. به این منظور تجزیه هر دو عدد را می‌نویسیم و با توجه به فرجه رادیکال‌ها عدد مربع کامل را جدا می‌کنیم.

$\begin{gathered}
  \sqrt {75}  = \sqrt {{5^2} \times 3}  = \sqrt {{5^2}}  \times \sqrt 3  = 5\sqrt 3  \hfill \\
  \sqrt {32}  = \sqrt {{2^5} = {2^4} \times 2}  = {2^2}\sqrt 2  = 4\sqrt 2  \hfill \\
   \Rightarrow \underbrace {3\sqrt {75} }_{5\sqrt 3 } - 2\underbrace {\sqrt {32} }_{4\sqrt 2 } + 8\sqrt[3]{2} - 15\sqrt 3  = \cancel{{15\sqrt 3 }} - 8\sqrt 2  + 8\sqrt[3]{2} - \cancel{{15\sqrt 3 }} = 8\sqrt[3]{2} - 8\sqrt 2  \hfill \\ 
\end{gathered} $

و عبارت بیشتر از این قابلیت ساده شدن ندارد. (به فرجه رادیکال‌ها دقت کنید، ممکن است تصور کنید قرینه هستند و جواب صفر را انتخاب کنید.)