گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1}+\frac{A}{{{x}^{2}}+2x +1}=1$، $A$ کدام است؟

 

1 ) 

$x$

2 ) 

$-x$

3 ) 

$3x$

4 ) 

$-3x$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

صورت و مخرج كسر اول را به‌ترتيب با استفاده از اتحادهای مجموع مكعبات و مكعب دوجمله‌ای تجزيه می‌كنيم:

$\frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1}=\frac{(x+1)({{x}^{2}}-x+1)}{{{(x+1)}^{3}}}=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{(x+1)}^{2}}}$ 

مخرج كسر دوم حاصل ${{(x+1)}^{2}}$ است، پس:

$\frac{{{x}^{2}}-x+1}{{{(x+1)}^{2}}}+\frac{A}{{{(x+1)}^{2}}}=1\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-x+1+A}{{{(x+1)}^{2}}}=1$ 

برای آنكه تساوی بالا برقرار باشد، بايد صورت كسر ${{x}^{2}}+2x+1$ شود، پس كافی است $A=3x$  

تحلیل ویدئویی تست