$ax + by =  - 4$

$3ax - 5by = 12$

چون در نقطهٔ $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  3 \\ 
  { - 1} 
\end{array}} \right]$، یکدیگر را قطع می‌کنند. پس:

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  3 \\ 
  { - 1} 
\end{array}} \right] \Rightarrow a(3) + b( - 1) =  - 4 \Rightarrow 3a - b =  - 4$

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  3 \\ 
  { - 1} 
\end{array}} \right] \Rightarrow 3a(3) - 5b( - 1) = 12 \Rightarrow 9a + 5b = 12$

از حل دستگاه مقابل a و b را می‌یابیم.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {3a - b =  - 4} \\ 
  {9a + 5b = 12} 
\end{array}} \right.$

${ \Rightarrow ^{ - 3 \times }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {3a - b =  - 4} \\ 
  {9a + 5b = 12} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cancel{{ - 9a}} + 3b = 12} \\ 
  {\cancel{{9a}} + 5b = 12} 
\end{array}} \right.$

${ \Rightarrow ^{ - 3 \times }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {3a - b =  - 4} \\ 
  {9a + 5b = 12} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cancel{{ - 9a}} + 3b = 12} \\ 
  {\cancel{{9a}} + 5b = 12} 
\end{array}} \right. \Rightarrow 8b = 24 \Rightarrow b = \frac{{24}}{8} = 3$

با استفاده از b مقدار a را می‌یابیم:

$3a - 3 =  - 4 \Rightarrow 3a =  - 1 \Rightarrow a =  - \frac{1}{3}$

بنابراین:

$ - 3a + b =  - 3( - \frac{1}{3}) + 3 =  + 4$