گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

مانند شکل مقابل، دو مربع به مساحت‌های $x + 1$ و $x - 1$ داریم که در نقطهٔ O بهم متصل‌اند. می‌خواهیم مربع کوچک‌تر را حول نقطهٔ O چنان دوران دهیم که مساحت مثلث AoB بیشترین مقدار ممکن باشد. در این صورت مساحت مثلث AoB چقدر است؟

1 ) 

$\frac{{x - 1}}{2}$

2 ) 

$\frac{{x + 1}}{2}$

3 ) 

$\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{2}$

4 ) 

$\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

زمانی مساحت مثلث AOB بیشترین مقدار ممکن است که زاویهٔ ${O_1}$، 90 درجه باشد. که در این صورت AO ارتفاع مثلث به اندازهٔ $x + 1$ و OB قاعدهٔ آن به اندازهٔ $x - 1$ است. بنابراین بیشترین مساحت مثلث AoB برابر است با:

$\frac{{\sqrt {x + 1}  \times \sqrt {x - 1} }}{2} = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{2}$

توجه: اثبات توضیحات داده شده با استفاده از رابطهٔ ${S_\Delta } = \frac{1}{2}ab\sin \hat C$ ممکن است که در پایهٔ دهم آن را یاد می‌گیرید.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مراد یاراللهی