نکته: اگر چندجمله‌ای $P(x)$ بر $x-\alpha $ بخش‌پذیر باشد، آنگاه: $P(\alpha )=0$

چون چندجمله‌ای داده‌شده بر $x+1$ و $x-2$ بخش‌پذير است، پس مطابق نكته داريم: 

$\left\{ \begin{matrix} P(-1)=0\Rightarrow -1+a-b-6=0\Rightarrow a-b=7  \\ P(2)=0\Rightarrow 8+4a+2b-6=0\Rightarrow 2a+b=-1  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=2  \\ b=-5  \\ \end{matrix} \right.$

$P(x)={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-6$

برای یافتن باقی‌ماندهٔ $P(x-1)$ بر $x+2$ کافی است قرار دهیم $x+2=0$ یعنی $x=-2$ و مقدار $P(-3)$ را به‌دست آوریم:

$P(-3)=-27+2\times 9-5\times (-3)-6=-27+18+15-6=0$ 

صفحۀ ۱۱۹ حسابان ۲