گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

یک دايره به شعاع واحد را تحت بردار $\overrightarrow{V}$ به اندازهٔ يک واحد انتقال می‌دهيم. مساحت محصور بين دايرهٔ اوليه و انتقال يافتهٔ آن، كدام است؟

1 ) 

$2\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2 ) 

$\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$

3 ) 

$\frac{2\pi }{3}$

4 ) 

$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شكل، چون اندازهٔ بردار $\overrightarrow{V}$ برابر شعاع دايره است، پس برای رسم انتقال يافتهٔ دايرهٔ $C$ تحت اين بردار،كافی است دايره‌ای به مرکز ${O}'$ و شعاع 1 رسم كنيم، به‌طوری كه $\overrightarrow{O{O}'}=\overrightarrow{V}$. اکنون باید مساحت قسمت هاشور خورده را تعيين كنيم كه اين قسمت، از يک لوزی و چهار قطعه تشكيل شده است. پس داريم:

${{S}_{AOB{O}'}}=2{{S}_{O\overset{\Delta }{\mathop{A{O}'}}\,}}=2(\frac{\sqrt{3}}{4}O{{{O}'}^{2}})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

${{S}_{O\overset{\Delta }{\mathop{A}}\,{O}'}}$ - مساحت قطاع ${{60}^{{}^\circ }}$ = مساحت یک قطعه

$=\frac{60}{360}(\pi \times {{1}^{2}})-(\frac{\sqrt{3}}{4}\times {{1}^{2}})=\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$

بنابراين مساحت خواسته شده برابر است با: 

$\frac{\sqrt{3}}{2}+4(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا